En finir avec l’infini
La page de titre révélait le nom de l’auteur, le titre de l’ouvrage et l’année de sa publication, suivait une page blanche au verso de laquelle se trouvait le copyright, imprimé en lettres minuscules, et sur la page suivante, sans le moindre préambule, des chiffres arabes commençaient, zéro, un, puis deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, et neuf, et dix, et ainsi de suite, les nombres, imprimés en caractères microscopiques, se succédaient, très serrés, on arrivait rapidement aux centaines, aux milliers, aux dix mille, aux cent mille, tous les nombres se succédaient selon un ordre linéaire progressif, jusqu’aux millions, aux milliards, aux billions, avec une exactitude et une précision terrifiantes, sans omettre, sans sauter le moindre nombre, le moindre chiffre, jusqu’au moment où, après la série des milliards, l’auteur parvint au premier billion, car ici, pour la première fois, les nombres ne furent plus exprimés dans un ordre progressif, l’un après l’autre, autrement dit l’auteur cessa de tracer la forme de chacun des chiffres, mais se contenta de signaler l’ordre de grandeur, par exemple, arrivé au billion, il inscrivit 10 000 000 000 000, puis le suivant, c’est-à-dire 10 000 000 000 001, et ajouta : « et ainsi de suite » jusqu’à dix billions, et puis ce furent cent billions, mille billions, cent mille billions, et, une fois ces grandeurs atteintes, il n’exprima plus que les unités, C’est-à-dire qu’arrivé aux mille billions, ou trillions, il inscrivit 1 000 000 000 000 000 000, mais il ne se donna pas la peine d’ajouter 1 000 000 000 000 000 001, et passa directement aux dix trillions, puis aux cent trillions, aux mille trillions, jusqu’au quadrillion, en indiquant toujours les nombres laissés de côté par des pointillés, le quadrillion, donc, composé du chiffre un suivi de vingt-quatre zéros, puis il poursuivit jusqu’au quintillion, un 1 suivi de trente 0, et il ne s’arrêta pas là, non, il poursuivit jusqu’au sextillion, puis au septillion, à l’octillion, au nonillion, au décillion, qu’il nomma le un-décillion, après avoir inscrit un 1 suivi de soixante-six 0, et il poursuivit son énumération, puis apparurent des nombres comportant une quantité ahurissante de zéros, des duo-décillions aux vingtillions, et puis il atteignit le centillion, et le million de centillions, le milliard de centillions, le billion de centillions, le trillion de centrillions, puis le décillion de centillions jusqu’au décillion de duocentillions, et arriva ainsi, vers la fin du livre, à ce nombre époustouflant (dans le livre, bien entendu, il était exprimé en chiffres, non en lettres) : neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf décillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf duodécillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf nonagintaseptillons neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf nonaginta-sextillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf nona-gintaquintillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf nonagintaquadrillons neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf nonagintatrillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf nonaginta-billions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf nona-ginmillions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf nonagintillions, après quoi s’ensuivaient les habituels points de suspension, pour signaler qu’il sautait une étape, mais une étape démesurément grande, et puis tout à coup, il annonça qu’à partir d’ici il allait utiliser la notation exponentielle, mais que dans chaque cas, le lecteur devait lire à voix haute le nombre donné, puisqu’il lui était possible de prononcer ce qu’il allait lire, après quoi il inscrivit « dix puissance cent-vingt moins un », et déclara que ce nombre était le dernier nombre prononçable dans l’ouvrage intitulé En finir avec l’infini, titre utilisé pour la première fois par l’auteur en parlant de son propre travail, le dernier nombre prononçable, ces mots étaient imprimés en gras et en italique pour s’assurer qu’ils n’échapperaient pas à l’attention du lecteur, car ensuite, affirmait l’auteur, Sir Wilford Stanley Gilmore de l’Institut de Mathématiques Gilmore-Grothendieck-Nelson, la série pouvait être continuée avec « dix puissance cent-vingt plus un », « dix puissance cent vingt plus deux », « dix puissance cent vingt plus trois », ce qui donnait, n’est-ce pas, un 1 suivi de cent dix-neuf 0 plus un 3, et cette suite devait être continuée par toute personne qui, écrivait-il, désirait voir que l’ordre des nombres constituait un domaine fini et non infini et, pour ce faire, il devait passer à l’étape suivante, qui consistait à imaginer tous les objets sur lesquels on pouvait écrire, et d’inscrire au début du tout premier de ces objets le chiffre 1, sous la forme la plus minuscule que l’on puisse imaginer, mais qui soit réelle – et Sir Gilmore d’insister : réelle ! –, puis, en conservant la même taille, laquelle pouvait être encore réduite dans des proportions phénoménales, proportions dont seule la science pouvait fixer les limites, couvrir de suites de zéros, les plus serrées possible, tous les objets accessibles de la terre et de l’univers, propres à cet usage, c’est-à-dire sur lesquels on pouvait écrire, écrivez autant de zéros que possible, expliquait Gilmore, et faites figurer à la dernière place, dans cet univers propre à supporter l’écriture, le chiffre un, puis deux, trois, et ainsi de suite jusqu’à neuf, pour ensuite remplacer le neuf par un zéro, et remplacer le zéro précédent par un un, puis un deux, trois, jusqu’à neuf, après quoi vous remplacez le neuf par un zéro, mais cette fois en inscrivant un chiffre un à l’antépénultième place, puis un deux, un trois, et ainsi de suite jusqu’à neuf, et vous verrez ainsi défiler de la dernière à la première place, non seulement sur l’intégralité du papier existant mais dans l’intégralité de l’univers des objets sur lesquels il était possible d’écrire, la série complète des nombres décimaux, encadrés par deux chiffres 1 d’une incommensurable petitesse, ou, pour dire les choses autrement, précisait Gilmore, le chiffre un, placé en première position dans l’univers des objets sur lesquels il était possible d’écrire, était suivi d’un deux, puis d’un trois, et ainsi de suite jusqu’à neuf, mais bien entendu, tout le stock de nombres composés de 9 pouvait repartir en sens inverse de la dernière place en direction de la première, cette fois occupée par un deux, puis un trois, et ainsi de suite jusqu’à neuf, pour de cette façon parvenir au résultat final, c’est-à dire à l’INTÉGRALITÉ DES NEUF que l’on pouvait écrire sous la forme la plus minuscule, actuellement et techniquement, possible, sur tous les objets existant dans le monde et dans l’univers, c’est-à-dire le DERNIER NOMBRE, et c’est ici que l’auteur dévoilait pleinement sa pensée révolutionnaire, le plus grand nombre existant dans la réalité, car la réalité est finie, annonçait-il au lecteur aussi épuisé qu’interloqué, l’infini n’est qu’une construction fondée sur d’ingénieuses abstractions et sur la nature de la conscience humaine, laquelle sait que la grandeur réelle de la quantité infinie dépasse les capacités intellectuelles et imaginatives de cette conscience, qui, étant incapable d’appréhender cette grandeur, réelle mais insaisissable, la perçoit comme infinie, et, pour elle, bien entendu, l’infini perçu et l’infini ne font qu’un, alors que cela n’a rien à voir avec la réalité de l’infini, et seules des constructions abstraites issues de théories émises par des mathématiciens dégénérés et malfaisants, qui préfèrent s’adonner au jeu plutôt qu’à la recherche de la réalité, osent énoncer des phrases du genre : à tout nombre, aussi grand soit-il, il existe un nombre plus grand que lui, et voilà, pour eux c’est amplement suffisant, voilà la preuve irréfutable de l’infini, autrement dit, la réfutation de la thèse développée dans cet ouvrage, et du travail de toute une vie, la sienne, mais pas du tout, cela ne démentait aucunement sa thèse, affirmait le locataire de l’Institut Gilmore-Grothendieck-Nelson, ce n’était qu’une construction, dont la validité ne pouvait être ni découverte ni démontrée dans la réalité, pour la simple et bonne raison que la réalité ne connaissait pas les nombres infinis, ne connaissait pas la quantité infinie, du point de vue de la réalité, la quantité infinie n’existait pas, car la réalité n’existait que dans un domaine exclusivement fini, sans quoi l’existence elle-même, la réalité elle-même, seraient impossibles, la réalité était donc de nature objective, résumait un peu sommairement Sir Gilmore, et tant qu’il existerait des choses il y aurait entre elles une distance conceptuelle, et tant que ce type de distance entre deux choses existerait dans la réalité, une réalité que moi, je ne nie pas puisqu’elle est la seule dont je reconnaisse l’existence, puisque seule la réalité existe, donc, tant qu’il existera une distance entre deux choses dans la réalité, même entre les plus infimes parties de la matière, tant qu’il y aura une distance entre deux particules, deux éléments, deux dieux, deux oiseaux, deux pétales de fleurs, deux soupirs, deux tirs de fusil, deux caresses, énonçait Gilmore, le monde et l’univers seront : finis, et non infinis, car l’infini – et Sir Wilford Stanley Gilmore d’entamer ici la dernière phrase de son ouvrage – ne pourrait exister que dans un seul cas, s’il existait deux choses, deux éléments, deux particules, s’il existait deux dieux, deux oiseaux, deux pétales de fleurs, s’il existait deux soupirs, deux tirs de fusil, deux caresses, sans rien, sans aucune distance entre eux, tel est le seul et unique cas où nous pourrions parler d’in-fini, si cette distance n’existait pas. Mais cette distance existe de façon démontrable, affirmait Sir Gilmore pour conclure et mettre un point final aux deux mille pages de son ouvrage.
À la fin du livre figurait encore une courte « Remarque », dans laquelle l’auteur insultait, avec un vocabulaire et des expressions d’une violence et de niveaux de vulgarité variables mais constants, toute une série de mathématiciens : il commençait par régler son compte à un certain Georg Cantor, puis venait le tour de Bolzano, de Dedekind, de Frege, de Zermelo, de Fraenkel, de Brouwer, de Whitehead et de Paul Cohen, après quoi l’auteur s’en prenait avec des mots d’une violence inouïe, en ponctuant chaque phrase de « va te faire foutre », « enfoiré », « connard », et autres expressions du même acabit, à un certain David Hilbert, pour finalement revenir, encore et encore, au même nom, avec une rage, une furie intarissables, celui de Georg Cantor, sa fureur atteignait son paroxysme du simple fait d’écrire ce nom, Cantor, on sentait à travers les lignes que son sang bouillonnait alors, car Cantor est celui qui, expliquait-il, en dépit de toutes les mises en garde émises par Kronecker, un brillant esprit qui avait la tête sur les épaules, marqua de son sceau la pensée du monde occidental, l’histoire outrageusement limitée de la pensée scientifique du monde occidental, lui, ce misérable platonicien, ce lamentable théiste, ce malade mental souffrant de dépression chronique, avait persuadé l’outrageusement limité monde occidental que l’infini existait, que l’infini faisait partie de la réalité, lui, ce Georg Cantor, qui ne méritait même pas, lisait-on à la dernière ligne, qu’on oublie son nom.
Lászlo Krasznahorkai, Au nord, par une montagne, au sud, par un lac, à l’ouest par des chemins, à l’est par un cours d’eau, trad. Joëlle Dufeuilly, Paris, Babel, 2003, pp.134-144.